Die Kerngedanken
- Das NIST definiert die kombinierte Standardunsicherheit als eine Schätzung der Standardabweichung des Ergebnisses, die durch die Kombination von Standardunsicherheiten des Typs A oder B und gegebenenfalls Kovarianzen ermittelt wird.
- Das Fortpflanzungsgesetz wird für nicht korrelierte Komponenten üblicherweise als Quadratwurzel aus der Quadratsumme ausgedrückt; relevante Kovarianzen müssen ebenfalls berücksichtigt werden.
- Eine kombinierte Unsicherheit impliziert für sich genommen kein Konfidenzintervall von 68 %: Diese Interpretation hängt von Annahmen über die Verteilung, die Unsicherheit der Schätzung und die Anwendungsbedingungen ab.
Von einzelnen Komponenten zu einer kombinierten Unsicherheit
Eine Messung bestimmt den Wert der untersuchten Größe in der Regel nicht exakt. Ihr Ergebnis ist eine Schätzung und muss, damit die Beschreibung vollständig ist, durch eine quantitative Angabe ihrer Unsicherheit ergänzt werden. So erläutert es das National Institute of Standards and Technology der Vereinigten Staaten (NIST) in seiner technischen Anmerkung zur Messunsicherheit. Das Dokument beschreibt eine Methode zur Kombination von Beiträgen; es berichtet nicht über eine neue Erkenntnis. NIST: Klassifizierung der Unsicherheitskomponenten
Die kombinierte Größe ist nicht irgendeine Zahl, die mit einer Quelle verbunden ist: Das NIST stellt jeden Beitrag als Standardunsicherheit dar, die einer geschätzten Standardabweichung entspricht. Das Ergebnis ihrer Kombination wird als kombinierte Standardunsicherheit bezeichnet; das vorgeschlagene Symbol lautet uc. Das NIST beschreibt sie als Schätzung der Standardabweichung des Messergebnisses. NIST: kombinierte Standardunsicherheit
Die Beiträge können aus Bewertungen des Typs A oder des Typs B stammen. Die Unterscheidung hängt davon ab, wie ihre Zahlenwerte geschätzt werden: Eine Bewertung des Typs A verwendet die statistische Analyse von Beobachtungsreihen; eine Bewertung des Typs B wird auf anderem Wege auf Grundlage der verfügbaren Informationen und einer angenommenen Wahrscheinlichkeitsverteilung ermittelt. Per Definition sind sie nicht gleichbedeutend mit „zufälliger“ beziehungsweise „systematischer“ Unsicherheit: Das NIST weist darauf hin, dass diese Entsprechung nicht unbedingt einfach ist und die Klassifizierung davon abhängt, wie die betreffende Größe im mathematischen Modell der Messung auftritt. NIST: Klassifizierung der Unsicherheitskomponenten
Die Kombinationsregel und die Rolle der Kovarianzen
Das NIST gibt an, dass die einzelnen Standardunsicherheiten nach der üblichen Methode zur Kombination von Standardabweichungen zusammengeführt werden, die als Fortpflanzungsgesetz der Unsicherheit bekannt ist. Im üblichen Fall, in dem nicht korrelierte Komponenten kombiniert werden, kommt die Methode der Quadratwurzel aus der Quadratsumme zur Anwendung, kurz RSS: Die Beiträge werden quadriert, addiert und anschließend wird die Quadratwurzel gezogen. Die allgemeine Regel berücksichtigt jedoch auch gegebenenfalls Kovarianzen. Daher könnte eine Anwendung von RSS, ohne Beziehungen zwischen Komponenten zu berücksichtigen, das angegebene Verfahren für eine Situation, in der solche Beziehungen relevant sind, möglicherweise nicht angemessen wiedergeben. NIST: kombinierte Standardunsicherheit NIST: Klassifizierung der Unsicherheitskomponenten
| Aspekt | Angabe im NIST-Material | Beitrag zur Interpretation |
|---|---|---|
| Standardunsicherheit jeder Komponente | Wird als geschätzte Standardabweichung ausgedrückt. | Liefert die Größe, die kombiniert wird. |
| Bewertung des Typs A | Beruht auf der statistischen Analyse von Beobachtungsreihen. | Kennzeichnet die Bewertungsmethode, nicht eine universelle Klasse zufälliger Effekte. |
| Bewertung des Typs B | Beruht auf anderen Mitteln und den verfügbaren Informationen. | Ermöglicht die Einbeziehung von Komponenten, die nicht anhand solcher Beobachtungsreihen geschätzt werden. |
| Kombination | Das Fortpflanzungsgesetz wird angewendet; Kovarianzen können eine Rolle spielen. | Die Kombination muss die relevanten Beziehungen zwischen den Komponenten widerspiegeln. |
Die Tabelle fasst die vom NIST beschriebenen Unterscheidungen zusammen; sie ist weder eine vollständige Liste von Unsicherheitsquellen noch eine Anleitung zur Bewertung einer konkreten Messung. Der Auszug verweist auf eine Gleichung in Anhang A, enthält jedoch nicht deren Darstellung. Daher erläutert diese Zusammenfassung das allgemeine Kriterium, ohne die Gleichung zu rekonstruieren oder eine numerische Berechnung anzubieten. NIST: kombinierte Standardunsicherheit NIST: Klassifizierung der Unsicherheitskomponenten
Korrekturen, systematische Effekte und Grenzen dessen, was kombiniert wird
Für jeden erkannten systematischen Effekt, der das Ergebnis wesentlich beeinflusst, geht das NIST von der Empfehlung aus, eine Korrektur – oder einen Korrekturfaktor – anzuwenden und ihr die Standardunsicherheit dieser Korrektur zuzuordnen. Die Korrektur kann positiv, negativ oder null sein; ihre Unsicherheit kann nach Typ A oder Typ B bewertet werden. Entscheidend ist, dass die Unsicherheit einer Korrektur nicht der durch den Effekt verursachte systematische Fehler ist. Sie drückt die Unsicherheit des verbleibenden Ergebnisses aus, weil der erforderliche Wert der Korrektur nicht vollständig bekannt ist. Wer „Fehler“ mit „Unsicherheit“ verwechselt, verwischt eine wesentliche Unterscheidung der Methode. NIST: kombinierte Standardunsicherheit
Das NIST empfiehlt, erkannte signifikante systematische Effekte zu korrigieren, räumt jedoch ein, dass begrenzte Ressourcen dies nicht immer praktikabel machen. Es weist außerdem darauf hin, dass alle Anstrengungen unternommen werden sollten, um diese Effekte zu erkennen. Die angegebene Unsicherheit sollte den Richtlinien so weit wie möglich entsprechen, auch in Fällen, in denen eine Korrektur nicht praktikabel ist. Dadurch wird eine nicht erkannte Quelle nicht zu einem quantifizierten Beitrag: Die Passage behandelt erkannte Effekte und die Unsicherheit, die mit den berücksichtigten Korrekturen verbunden ist. NIST: kombinierte Standardunsicherheit
Was sich aus dem Ergebnis ableiten lässt
In vielen praktischen Situationen ist die durch das Ergebnis y und seine kombinierte Standardunsicherheit uc(y) beschriebene Wahrscheinlichkeitsverteilung laut NIST annähernd normal (gaußförmig). Damit das Intervall von y − uc(y) bis y + uc(y) mit einem ungefähren Konfidenzniveau von 68 % verknüpft werden kann, ergänzt das NIST, dass die kombinierte Unsicherheit selbst eine vernachlässigbare Unsicherheit aufweisen muss. Die Verteilung ist annähernd normal, wenn die Bedingungen des zentralen Grenzwertsatzes erfüllt sind: beispielsweise, wenn y aus einer signifikanten Anzahl anderer Größen mit geeigneten Wahrscheinlichkeitsverteilungen abgeleitet wird, die Standardunsicherheiten dieser Größen in vergleichbarem Maß zu uc(y) beitragen und die bei der Fortpflanzung implizit vorausgesetzte lineare Näherung angemessen ist. Diese Bedingungen stützen die Normalnäherung; die vernachlässigbare Unsicherheit von uc(y) ist eine zusätzliche Voraussetzung für die ungefähre Interpretation des Intervalls. Das NIST stellt 68 % somit nicht als automatische Eigenschaft jeder kombinierten Unsicherheit dar. NIST: kombinierte Standardunsicherheit
Außerdem muss ein auf uc beruhender Ausdruck von einem Konfidenzintervall im spezifischen statistischen Sinn unterschieden werden. Laut NIST ist dieser Begriff nur dann angemessen, wenn bestimmte Bedingungen erfüllt sind, darunter, dass alle zu uc beitragenden Komponenten aus Bewertungen des Typs A stammen. Die Anmerkung schlägt deshalb vor, den Anteil p der Verteilung, der von einem Intervall abgedeckt wird, allgemeiner als Überdeckungswahrscheinlichkeit oder Konfidenzniveau zu bezeichnen und bei der Mitteilung die Grundlage dieser Interpretation anzugeben. NIST: kombinierte Standardunsicherheit NIST: Mitteilung der Unsicherheit
Für die Mitteilung von Ergebnissen empfiehlt das NIST-Material, die erweiterte Unsicherheit U zusammen mit dem zu ihrer Ermittlung verwendeten Überdeckungsfaktor k anzugeben oder uc anzugeben. Außerdem sollte der Bericht die Standardunsicherheitskomponenten, den resultierenden Wert von uc, die Bewertungsmethode für jede Komponente und gegebenenfalls deren Freiheitsgrade aufführen; wenn k nicht 2 beträgt, ist zu beschreiben, wie der Wert gewählt wurde. Wird eine probabilistische Interpretation angeboten, muss erläutert werden, worauf sie beruht. Die kombinierte Unsicherheit fasst somit Beiträge zusammen, doch ihre Bedeutung für die Leserinnen und Leser eines Ergebnisses hängt auch davon ab, wie sie begründet und mitgeteilt wird. NIST: Mitteilung der Unsicherheit
Was wir wissen und wo die Grenzen liegen
Die Erläuterung beschränkt sich auf die bereitgestellten Auszüge aus NIST TN 1297. Sie enthält weder die Gleichung aus Anhang A noch Daten einer konkreten Messung und ermöglicht daher nicht, eine kombinierte Unsicherheit für einen bestimmten Fall zu berechnen. Die Normalnäherung und das Konfidenzniveau von etwa 68 % gelten nur unter den vom NIST beschriebenen Bedingungen; ein auf der kombinierten Unsicherheit beruhender Ausdruck ist nicht automatisch ein statistisches Konfidenzintervall. Die institutionelle Referenzquelle ist keine unabhängige Begutachtung durch Fachkollegen.
Den Belegen folgen
Die Originalquellen zum Erkunden dieser Erklärung und ihrer Grenzen.
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Technische Mitteilung 1297 · Klassifizierung von Unsicherheitskomponenten
National Institute of Standards and Technology
Bewertung von Unsicherheitskomponenten anhand statistischer Methoden und weiterer Informationen. -
Technische Mitteilung 1297 · Angabe der Messunsicherheit
National Institute of Standards and Technology
Erforderliche Informationen zur Mitteilung von Messergebnissen. - Wie sich die verschiedenen Beiträge zur Unsicherheit kombinieren NIST