Métodos e instrumentos: cómo combinar contribuciones a la incertidumbre de medición

De componentes individuales a una incertidumbre combinada

Una medición no suele determinar exactamente el valor de la cantidad examinada. Su resultado es una estimación y, para que la descripción sea completa, debe acompañarse de una expresión cuantitativa de su incertidumbre. Así lo plantea el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología de Estados Unidos (NIST) en su nota técnica sobre incertidumbre de medición. El documento describe un método para combinar contribuciones; no informa de un hallazgo reciente. NIST: clasificación de los componentes de incertidumbre

La magnitud que se combina no es cualquier cifra asociada a cada fuente: NIST representa cada contribución mediante una incertidumbre estándar, equivalente a una desviación estándar estimada. El resultado de combinarlas se denomina incertidumbre estándar combinada, con el símbolo sugerido uc. NIST la describe como una estimación de la desviación estándar del resultado de medición. NIST: incertidumbre estándar combinada

Las contribuciones pueden proceder de evaluaciones de Tipo A o Tipo B. La distinción depende de cómo se estiman sus valores numéricos: una evaluación de Tipo A utiliza el análisis estadístico de series de observaciones; una de Tipo B se obtiene por otros medios, a partir de la información disponible y de una distribución de probabilidad asumida. No son, por definición, sinónimos de incertidumbre “aleatoria” y “sistemática”: NIST advierte que esa correspondencia no es necesariamente simple y que la clasificación depende de cómo aparece la cantidad correspondiente en el modelo matemático de la medición. NIST: clasificación de los componentes de incertidumbre

La regla de combinación y el papel de las covarianzas

NIST indica que las incertidumbres estándar individuales se combinan mediante el método usual para combinar desviaciones estándar, conocido como ley de propagación de la incertidumbre. En el caso habitual de combinar componentes no correlacionados, se emplea el método de raíz de la suma de cuadrados, abreviado RSS: se elevan al cuadrado las contribuciones, se suman y se toma la raíz cuadrada. Pero la regla general también considera las covarianzas cuando corresponda. Por eso, aplicar RSS sin tener en cuenta relaciones entre componentes podría no representar el procedimiento indicado para una situación en la que esas relaciones sean pertinentes. NIST: incertidumbre estándar combinada NIST: clasificación de los componentes de incertidumbre

La tabla resume las distinciones descritas por NIST; no es una lista exhaustiva de fuentes de incertidumbre ni una receta para evaluar una medición concreta. El extracto remite a una ecuación del apéndice A, pero no incluye su expresión. Por tanto, esta síntesis explica el criterio general sin reconstruir esa ecuación ni ofrecer un cálculo numérico. NIST: incertidumbre estándar combinada NIST: clasificación de los componentes de incertidumbre

Correcciones, efectos sistemáticos y límites de lo que se combina

Para cada efecto sistemático reconocido que influya significativamente en el resultado, NIST parte de la recomendación de aplicar una corrección —o un factor de corrección— y asociarle la incertidumbre estándar de esa corrección. La corrección puede ser positiva, negativa o cero; su incertidumbre puede evaluarse por Tipo A o por Tipo B. El punto importante es que la incertidumbre de una corrección no es el error sistemático causado por el efecto. Expresa la incertidumbre del resultado que queda porque el valor requerido de la corrección no se conoce por completo. Confundir “error” con “incertidumbre” borra una distinción esencial del método. NIST: incertidumbre estándar combinada

NIST recomienda aplicar correcciones a los efectos sistemáticos significativos reconocidos, pero reconoce que los recursos limitados pueden hacer que no siempre sea práctico. También señala que se deben hacer todos los esfuerzos por identificar esos efectos. La incertidumbre comunicada debe ajustarse a las directrices en la mayor medida posible incluso en los casos en que no resulte práctico aplicar una corrección. Esto no convierte una fuente no identificada en una contribución cuantificada: el pasaje trata de efectos reconocidos y de la incertidumbre asociada a las correcciones consideradas. NIST: incertidumbre estándar combinada

Qué permite interpretar el resultado

En muchas situaciones prácticas, dice NIST, la distribución de probabilidad descrita por el resultado y y su incertidumbre estándar combinada uc(y) es aproximadamente normal (gaussiana). Para asociar el intervalo y − uc(y) a y + uc(y) con un nivel de confianza aproximado del 68 %, NIST añade que la propia incertidumbre combinada debe tener una incertidumbre despreciable. La distribución es aproximadamente normal cuando se cumplen las condiciones del teorema central del límite: por ejemplo, cuando y se obtiene a partir de un número significativo de otras cantidades con distribuciones de probabilidad adecuadas, las incertidumbres estándar de esas cantidades contribuyen en magnitudes comparables a uc(y) y es adecuada la aproximación lineal implícita en la propagación. Estas condiciones sustentan la aproximación normal; la incertidumbre despreciable de uc(y) es un requisito adicional para la interpretación aproximada del intervalo. Por tanto, NIST no presenta el 68 % como una propiedad automática de toda incertidumbre combinada. NIST: incertidumbre estándar combinada

También hay que distinguir una expresión basada en uc de un intervalo de confianza en el sentido estadístico específico. Según NIST, ese término solo corresponde cuando se cumplen determinadas condiciones, entre ellas que todos los componentes que contribuyen a uc procedan de evaluaciones de Tipo A. La nota propone, por ello, describir de manera más general la fracción p de la distribución cubierta por un intervalo como su probabilidad de cobertura o nivel de confianza, y explicitar la base de esa interpretación cuando se comunique. NIST: incertidumbre estándar combinada NIST: comunicación de la incertidumbre

En la comunicación de resultados, el material de NIST recomienda informar la incertidumbre expandida U junto con el factor de cobertura k empleado para obtenerla, o informar uc. También indica que el informe debe incluir los componentes de incertidumbre estándar, el valor resultante de uc, cómo se evaluó cada componente y, cuando proceda, sus grados de libertad; si k no es 2, debe describirse cómo se eligió. Si se ofrece una interpretación probabilística, debe explicarse en qué se basa. La incertidumbre combinada, por tanto, resume contribuciones, pero su significado para quien lee un resultado depende también de cómo se justifica y se comunica. NIST: comunicación de la incertidumbre