Métodos e instrumentos: como combinar contribuições para a incerteza de medição

De componentes individuais a uma incerteza combinada

Uma medição geralmente não determina exatamente o valor da grandeza examinada. Seu resultado é uma estimativa e, para que a descrição seja completa, deve ser acompanhado de uma expressão quantitativa de sua incerteza. É assim que o Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia dos Estados Unidos (NIST) apresenta o tema em sua nota técnica sobre incerteza de medição. O documento descreve um método para combinar contribuições; não relata uma descoberta recente. NIST: classificação dos componentes de incerteza

A grandeza que se combina não é qualquer número associado a cada fonte: o NIST representa cada contribuição por meio de uma incerteza padrão, equivalente a um desvio padrão estimado. O resultado da combinação é denominado incerteza padrão combinada, com o símbolo sugerido uc. O NIST a descreve como uma estimativa do desvio padrão do resultado da medição. NIST: incerteza padrão combinada

As contribuições podem provir de avaliações do Tipo A ou do Tipo B. A distinção depende de como seus valores numéricos são estimados: uma avaliação do Tipo A utiliza a análise estatística de séries de observações; uma do Tipo B é obtida por outros meios, com base nas informações disponíveis e em uma distribuição de probabilidade assumida. Por definição, não são sinônimos de incerteza “aleatória” e “sistemática”: o NIST adverte que essa correspondência não é necessariamente simples e que a classificação depende de como a grandeza correspondente aparece no modelo matemático da medição. NIST: classificação dos componentes de incerteza

A regra de combinação e o papel das covariâncias

O NIST indica que as incertezas padrão individuais são combinadas pelo método usual de combinação de desvios padrão, conhecido como lei de propagação da incerteza. No caso habitual de combinar componentes não correlacionados, usa-se o método da raiz da soma dos quadrados, abreviado RSS: elevam-se ao quadrado as contribuições, somam-se os resultados e extrai-se a raiz quadrada. Mas a regra geral também considera as covariâncias, quando aplicável. Por isso, aplicar o RSS sem levar em conta relações entre componentes pode não representar o procedimento indicado para uma situação em que essas relações sejam pertinentes. NIST: incerteza padrão combinada NIST: classificação dos componentes de incerteza

A tabela resume as distinções descritas pelo NIST; não é uma lista exaustiva de fontes de incerteza nem uma receita para avaliar uma medição específica. O excerto remete a uma equação do apêndice A, mas não inclui sua expressão. Portanto, esta síntese explica o critério geral sem reconstruir essa equação nem apresentar um cálculo numérico. NIST: incerteza padrão combinada NIST: classificação dos componentes de incerteza

Correções, efeitos sistemáticos e limites do que se combina

Para cada efeito sistemático reconhecido que influencie significativamente o resultado, o NIST parte da recomendação de aplicar uma correção — ou um fator de correção — e associar a ela a incerteza padrão dessa correção. A correção pode ser positiva, negativa ou zero; sua incerteza pode ser avaliada pelo Tipo A ou pelo Tipo B. O ponto importante é que a incerteza de uma correção não é o erro sistemático causado pelo efeito. Ela expressa a incerteza do resultado que permanece porque o valor necessário da correção não é conhecido por completo. Confundir “erro” com “incerteza” apaga uma distinção essencial do método. NIST: incerteza padrão combinada

O NIST recomenda aplicar correções aos efeitos sistemáticos significativos reconhecidos, mas reconhece que recursos limitados podem tornar isso impraticável em alguns casos. Também indica que devem ser feitos todos os esforços para identificar esses efeitos. A incerteza comunicada deve seguir as diretrizes tanto quanto possível, inclusive nos casos em que não seja prático aplicar uma correção. Isso não transforma uma fonte não identificada em uma contribuição quantificada: a passagem trata de efeitos reconhecidos e da incerteza associada às correções consideradas. NIST: incerteza padrão combinada

O que o resultado permite interpretar

Em muitas situações práticas, diz o NIST, a distribuição de probabilidade descrita pelo resultado y e sua incerteza padrão combinada uc(y) é aproximadamente normal (gaussiana). Para associar o intervalo y − uc(y) a y + uc(y) a um nível de confiança aproximado de 68 %, o NIST acrescenta que a própria incerteza combinada deve ser desprezível. A distribuição é aproximadamente normal quando as condições do teorema central do limite são satisfeitas: por exemplo, quando y é obtido a partir de um número significativo de outras grandezas com distribuições de probabilidade adequadas, as incertezas padrão dessas grandezas contribuem em magnitudes comparáveis a uc(y) e a aproximação linear implícita na propagação é adequada. Essas condições fundamentam a aproximação normal; a incerteza desprezível de uc(y) é um requisito adicional para a interpretação aproximada do intervalo. Portanto, o NIST não apresenta 68 % como uma propriedade automática de toda incerteza combinada. NIST: incerteza padrão combinada

Também é necessário distinguir uma expressão baseada em uc de um intervalo de confiança no sentido estatístico específico. Segundo o NIST, esse termo só se aplica quando determinadas condições são satisfeitas, entre elas que todos os componentes que contribuem para uc provenham de avaliações do Tipo A. Por isso, a nota propõe descrever de forma mais geral a fração p da distribuição coberta por um intervalo como sua probabilidade de cobertura ou nível de confiança, e explicitar a base dessa interpretação ao comunicá-la. NIST: incerteza padrão combinada NIST: comunicação da incerteza

Na comunicação dos resultados, o material do NIST recomenda informar a incerteza expandida U junto com o fator de abrangência k utilizado para obtê-la, ou informar uc. Também indica que o relatório deve incluir os componentes de incerteza padrão, o valor resultante de uc, como cada componente foi avaliado e, quando aplicável, seus graus de liberdade; se k não for 2, deve-se descrever como foi escolhido. Se for apresentada uma interpretação probabilística, deve-se explicar em que ela se baseia. A incerteza combinada, portanto, resume contribuições, mas seu significado para quem lê um resultado também depende de como é justificada e comunicada. NIST: comunicação da incerteza