Machines simples et mécanismes : comment ils transmettent et transforment le mouvement

Modifier les forces et les mouvements sans créer d’énergie

Une machine simple peut changer la direction d’une force ou échanger la force contre un déplacement. Elle ne produit pas d’énergie : dans des conditions idéales, si une force moindre est nécessaire, cette force doit s’exercer sur une distance plus grande. Inversement, obtenir un déplacement ou une vitesse plus élevés à la sortie peut exiger une force plus importante à l’entrée. Le rapport entre la force de sortie et la force appliquée s’appelle l’avantage mécanique.

Cet échange s’explique par le travail : une force qui agit pendant le déplacement d’un objet transfère de l’énergie. Dans un modèle idéal, il n’y a pas de pertes et le travail d’entrée est égal au travail de sortie. Dans une machine réelle, une partie de l’énergie est dissipée par frottement ou déformation ; le poids des pièces compte également. C’est pourquoi un rapport calculé à partir d’une géométrie idéale ne correspond pas à une capacité de charge réelle.

Leviers : point d’appui, force et résistance

Un levier est une barre qui pivote autour d’un point d’appui ou pivot. Dans les schémas, F désigne la force appliquée, R la résistance ou la charge, et △ le point d’appui. Les bras de levier ne sont pas simplement des distances mesurées le long de la barre : ce sont les distances perpendiculaires entre le point d’appui et les lignes d’action des forces. Les schémas I, II et III indiquent les positions relatives et les sens de F et R ; ils ne représentent pas les intensités des forces à l’échelle et ne montrent pas nécessairement toutes les réactions du point d’appui. Leurs proportions graphiques ne correspondent donc pas forcément à celles de l’exemple numérique.

Les trois catégories se distinguent par l’ordre de ces éléments :

• I : F—△—R. Le point d’appui se trouve entre la force et la résistance ; exemples : balançoire à bascule et ciseaux.
• II : △—R—F. La résistance se trouve entre le point d’appui et la force ; exemples : brouette et casse-noix.
• III : △—F—R. La force se trouve entre le point d’appui et la résistance ; les pinces à épiler en sont un exemple.

La première catégorie peut favoriser la force ou le déplacement selon la longueur des bras : elle ne multiplie pas toujours la force. Dans un levier de deuxième catégorie, la disposition peut procurer un avantage en force ; le levier de troisième catégorie favorise généralement le déplacement de l’extrémité de sortie, au prix d’un avantage en force moindre.

À l’équilibre, les moments de part et d’autre du point d’appui sont égaux. Si les forces sont perpendiculaires à la barre et que l’on néglige le poids de celle-ci et le frottement, 20 N appliqués à 0,60 m peuvent équilibrer 60 N à 0,20 m : 20 × 0,60 = 60 × 0,20 = 12 N·m. L’avantage en force est de 60/20 = 3. Il s’agit d’un exemple hypothétique calculé, et non d’une mesure ni d’une indication de charge sûre. N signifie newton, une unité de force ; ce n’est pas une masse en kilogrammes.

Poulies et treuil : changer la direction ou répartir l’effort

Une poulie fixe idéale change la direction de la force, mais n’en réduit pas l’intensité : son avantage mécanique est de 1. Une poulie mobile, soutenue par deux brins verticaux égaux de la même corde, nécessite idéalement la moitié de la force pour soutenir la charge, mais il faut tirer deux fois plus de corde pour la soulever de la même distance.

Dans un palan, il convient de compter les brins qui soutiennent le bloc mobile, et non les roues. Cette interprétation suppose une corde idéale, des poulies sans frottement et une géométrie appropriée ; elle ne permet pas de déduire une capacité réelle de levage. Une grue peut associer des poulies à un treuil : la manivelle fait tourner un tambour qui enroule la corde. Si le rayon de la manivelle est grand par rapport à celui du tambour, la force nécessaire diminue, au prix d’un déplacement plus grand de la main.

Plans inclinés, coins et vis

Le plan incliné permet d’atteindre une hauteur en suivant un trajet plus long ; la rampe facilite la montée en répartissant le changement de hauteur sur ce trajet. Un coin peut être considéré comme un ou deux plans inclinés qui, lorsqu’ils se déplacent, séparent ou ajustent des pièces ; une cale de porte en est un exemple simple.

La vis est une hélice fondée sur le plan incliné. Lorsqu’on la tourne, elle peut produire un déplacement axial relatif entre la vis et un écrou qui ne tourne pas. L’avancement dépend de la conception de l’hélice : un tour ne correspond pas au même déplacement pour toutes les vis. Il ne faut pas supposer que toute vis ou tout mécanisme se bloque de lui-même.

Transmissions : transmettre la rotation d’une pièce à une autre

Les transmissions circulaires transmettent la rotation entre des éléments. Dans le cas de roues de friction extérieures, les surfaces en contact tournent en sens opposés ; elles peuvent patiner, auquel cas le rapport géométrique ne décrit plus exactement la vitesse réelle. Une courroie ouverte fait tourner les poulies dans le même sens, tandis qu’une courroie croisée inverse le sens. Dans le cas des engrenages extérieurs, les roues tournent également en sens opposés. Une chaîne ouverte et ses pignons dentés tournent dans le même sens ; les dents empêchent le glissement propre à une courroie lisse, à condition que la chaîne engrène correctement.

Pour comparer les vitesses, le rapport de transmission est défini ici comme i = vitesse de sortie / vitesse d’entrée, en utilisant les valeurs absolues ; le sens de rotation est décrit séparément. Pour deux engrenages compatibles ou deux pignons reliés par une chaîne, i = nombre de dents à l’entrée / nombre de dents à la sortie. Pour des poulies ou des roues de friction sans glissement, i = diamètre effectif à l’entrée / diamètre effectif à la sortie. « Effectif » désigne le diamètre de contact ou de pas, pas nécessairement le diamètre extérieur. Si i est inférieur à 1, la sortie réduit la vitesse ; s’il est supérieur à 1, elle l’augmente ; s’il est égal à 1, elle la conserve. Certains manuels utilisent la relation réciproque ; il faut donc consulter la définition avant d’interpréter une valeur.

Par exemple, un engrenage menant de 15 dents qui entraîne un engrenage de 45 dents a i = 15/45 = 1/3. Avec une vitesse d’entrée de 60 rpm, la vitesse de sortie idéale est de 20 rpm. Si l’on inverse les engrenages, i = 45/15 = 3 ; avec la même vitesse d’entrée de 60 rpm, la vitesse de sortie idéale est de 180 rpm. Ce sont des exemples calculés, et non des résultats d’essais. Un réducteur peut augmenter le couple en diminuant la vitesse, mais il n’augmente pas gratuitement la puissance. La vis sans fin et la roue tangente transmettent également la rotation entre des arbres ; elles peuvent offrir une forte réduction selon leur conception, mais il ne faut pas supposer qu’elles font toujours office de frein ou qu’elles sont autobloquantes. La règle habituelle consistant à compter les dents de deux engrenages ne s’applique pas ici pour calculer leur rapport.

Transformer la rotation en déplacement ou en mouvement de va-et-vient

Le pignon-crémaillère transforme une rotation en déplacement linéaire, comme dans le mouvement d’une plateforme ou dans un système de direction. Dans un bielle-manivelle, une manivelle en rotation est reliée à une bielle articulée qui pousse et tire un coulisseau guidé : la rotation est ainsi transformée en mouvement de va-et-vient, ou le mouvement peut être transmis dans le sens inverse selon le montage. C’est le guide qui contraint le coulisseau à suivre une trajectoire rectiligne ; une bielle seule ne garantit pas une translation rectiligne.

Une came transmet le mouvement par son profil : en tournant, elle peut soulever un suiveur, le maintenir en pause ou le faire descendre. Le suiveur doit rester en contact grâce à une solution adaptée au montage, comme un guide, un ressort ou la gravité. Un excentrique est un disque circulaire dont l’axe est décalé par rapport à son centre géométrique ; en tournant, il peut produire un mouvement de va-et-vient. Le profil et le montage déterminent le mouvement ; toutes les cames n’ont donc pas une forme ovale ni ne produisent le même cycle.

Un vilebrequin réunit plusieurs manivelles solidaires sur un même arbre. Avec des bielles, il relie le mouvement de va-et-vient des pistons à la rotation, comme dans certains mécanismes de moteurs alternatifs ; tous les moteurs et toutes les horloges ne possèdent pas de vilebrequin. Les horloges mécaniques, en revanche, peuvent contenir des trains d’engrenages.

Observer les mécanismes à l’aide de maquettes en classe

Avec une règle posée sur un point d’appui et des charges légères, on peut tester différentes positions de F et R. Avant de les déplacer, il est utile de prédire quelle disposition nécessitera plus de force et quelle extrémité parcourra la plus grande distance ; ensuite, on peut faire varier les positions et consigner sur un croquis ce qui a changé.

Avec de petites poulies ou bobines et une corde, le groupe peut compter les brins qui soutiennent la charge et comparer la longueur de corde tirée à la hauteur de montée. Un automate en papier ou en carton muni d’une came, ou un disque relié à une bielle et à un coulisseau, permet d’observer comment la rotation se transforme en mouvement de montée et de descente ou en mouvement de va-et-vient. On peut faire varier le profil ou la position des pièces, prévoir le résultat et consigner les observations, sans attribuer à l’activité des résultats éducatifs mesurés.

Pour travailler en toute sécurité, un adulte doit préparer les découpes et les perforations. Évitez les pointes exposées et les risques de pincement, utilisez des charges très légères et n’utilisez ni moteurs ni électricité du secteur. Ces maquettes ne permettent pas d’évaluer la résistance d’une grue, de soulever des personnes ni de déterminer des capacités de charge réelles.

Tableau récapitulatif des machines et mécanismes