Einfache Maschinen und Mechanismen: Wie sie Bewegungen übertragen und umwandeln

Kräfte und Bewegungen ändern, ohne Energie zu erzeugen

Eine einfache Maschine kann die Richtung einer Kraft ändern oder Kraft gegen Weg eintauschen. Sie erzeugt keine Energie: Wenn unter idealen Bedingungen weniger Kraft benötigt wird, muss diese Kraft über eine größere Strecke wirken. Umgekehrt kann ein größerer Weg oder eine höhere Geschwindigkeit am Ausgang mehr Kraft am Eingang erfordern. Das Verhältnis zwischen Ausgangskraft und aufgebrachter Kraft wird mechanischer Vorteil genannt.

Dieser Austausch lässt sich anhand der Arbeit verstehen: Eine Kraft, die wirkt, während sich etwas bewegt, überträgt Energie. In einem idealen Modell gibt es keine Verluste, und die zugeführte Arbeit entspricht der abgegebenen Arbeit. Bei einer realen Maschine wird ein Teil der Energie durch Reibung oder Verformung dissipiert; auch das Gewicht der Teile spielt eine Rolle. Deshalb entspricht ein anhand idealer Geometrie berechnetes Verhältnis nicht einer realen Tragfähigkeit.

Hebel: Drehpunkt, Kraft und Widerstand

Ein Hebel ist eine Stange, die sich um eine Auflage oder einen Drehpunkt dreht. In den Skizzen bezeichnet F die aufgebrachte Kraft, R den Widerstand oder die Last und △ den Drehpunkt. Hebelarme sind nicht einfach die Abstände entlang der Stange: Sie sind die senkrechten Abstände vom Drehpunkt zu den Wirkungslinien der Kräfte. Die Skizzen I, II und III zeigen die relativen Positionen und Richtungen von F und R; sie stellen die Kraftgrößen nicht maßstabsgetreu dar und zeigen nicht unbedingt alle Reaktionen des Drehpunkts. Daher müssen ihre grafischen Proportionen nicht mit denen des Zahlenbeispiels übereinstimmen.

Die drei Klassen unterscheiden sich durch die Reihenfolge dieser Elemente:

• I: F—△—R. Der Drehpunkt liegt zwischen Kraft und Widerstand; Beispiele: Wippe und Schere.
• II: △—R—F. Der Widerstand liegt zwischen Drehpunkt und Kraft; Beispiele: Schubkarre und Nussknacker.
• III: △—F—R. Die Kraft liegt zwischen Drehpunkt und Widerstand; ein Beispiel ist die Pinzette.

Die erste Klasse kann je nach Länge der Hebelarme die Kraft oder den Weg begünstigen: Sie vervielfacht die Kraft nicht immer. Bei einem Hebel der zweiten Klasse kann die Anordnung einen Kraftvorteil bieten; ein Hebel der dritten Klasse begünstigt gewöhnlich den Weg des Ausgangsendes, allerdings mit einem geringeren Kraftvorteil.

Im Gleichgewicht sind die Drehmomente auf beiden Seiten des Drehpunkts gleich. Wenn die Kräfte senkrecht auf die Stange wirken und ihr Gewicht sowie die Reibung vernachlässigt werden, können 20 N im Abstand von 0,60 m 60 N im Abstand von 0,20 m ausgleichen: 20 × 0,60 = 60 × 0,20 = 12 N·m. Der Kraftvorteil beträgt 60/20 = 3. Dies ist ein berechnetes hypothetisches Beispiel, keine Messung und keine Angabe einer sicheren Last. N steht für Newton, die Einheit der Kraft; es ist keine Masse in Kilogramm.

Rollen und Winde: Richtung ändern oder Kraftaufwand verteilen

Eine ideale feste Rolle ändert die Richtung der Kraft, verringert aber nicht deren Betrag: Ihr mechanischer Vorteil beträgt 1. Eine lose Rolle, die von zwei gleich langen vertikalen Seilsträngen desselben Seils gehalten wird, erfordert idealerweise nur die halbe Kraft, um die Last zu halten; dafür muss doppelt so viel Seil eingezogen werden, um sie um dieselbe Strecke anzuheben.

Bei einem Flaschenzug zählt man am besten die Seilstränge, die den beweglichen Block tragen, nicht die Rollen. Diese Betrachtung setzt ein ideales Seil, reibungsfreie Rollen und eine geeignete Geometrie voraus; sie erlaubt keinen Rückschluss auf eine reale Hebekapazität. Ein Kran kann Rollen mit einer Winde kombinieren: Die Kurbel dreht eine Trommel, die das Seil aufwickelt. Ist der Radius der Kurbel im Verhältnis zum Trommelradius groß, verringert sich die erforderliche Kraft, allerdings muss die Hand einen längeren Weg zurücklegen.

Rampen, Keile und Schrauben

Die schiefe Ebene ermöglicht es, eine Höhe über einen längeren Weg zu erreichen; die Rampe erleichtert den Aufstieg, weil sie die Höhenänderung über diese Strecke verteilt. Ein Keil lässt sich als eine oder zwei schiefe Ebenen verstehen, die beim Verschieben Teile trennen oder anpassen; ein Türstopper ist ein einfaches Beispiel.

Die Schraube ist eine auf der schiefen Ebene beruhende Helix. Beim Drehen kann sie eine relative axiale Bewegung zwischen der Schraube und einer festgehaltenen Mutter erzeugen. Wie weit sie sich bewegt, hängt von der Auslegung der Helix ab: Eine Umdrehung bedeutet nicht bei allen Schrauben dieselbe Verschiebung. Es sollte nicht angenommen werden, dass jede Schraube oder jeder Mechanismus sich von selbst blockiert.

Getriebe: Drehbewegung von einem Teil auf ein anderes übertragen

Kreisförmige Getriebe übertragen Drehbewegungen zwischen Bauteilen. Bei außenliegenden Reibrädern drehen sich die Kontaktflächen in entgegengesetzte Richtungen; sie können durchrutschen, und dann beschreibt das geometrische Verhältnis die tatsächliche Geschwindigkeit nicht mehr genau. Ein offener Riemen lässt die Riemenscheiben in dieselbe Richtung drehen, ein gekreuzter Riemen kehrt die Drehrichtung um. Bei außenverzahnten Zahnrädern drehen sich die Räder ebenfalls in entgegengesetzte Richtungen. Eine offene Kette und ihre Kettenräder drehen sich in dieselbe Richtung; die Zähne verhindern das für einen glatten Riemen typische Durchrutschen, sofern die Kette korrekt eingreift.

Zum Vergleich der Geschwindigkeiten wird das Übersetzungsverhältnis hier als i = Ausgangsgeschwindigkeit / Eingangsgeschwindigkeit definiert, wobei die Beträge verwendet werden; die Drehrichtung wird getrennt beschrieben. Für zwei kompatible Zahnräder oder zwei durch eine Kette verbundene Kettenräder gilt i = Zähnezahl des Eingangsrads / Zähnezahl des Ausgangsrads. Für Riemenscheiben oder Reibräder ohne Schlupf gilt i = wirksamer Durchmesser des Eingangsrads / wirksamer Durchmesser des Ausgangsrads. „Wirksam“ bezieht sich auf den Kontakt- oder Teilkreisdurchmesser, nicht notwendigerweise auf den Außendurchmesser. Ist i kleiner als 1, verringert sich die Geschwindigkeit am Ausgang; ist es größer als 1, wird sie erhöht; ist es 1, bleibt sie gleich. Manche Handbücher verwenden den Kehrwert, daher sollte man vor der Interpretation eines Werts dessen Definition prüfen.

Zum Beispiel hat ein antreibendes Zahnrad mit 15 Zähnen, das ein Zahnrad mit 45 Zähnen antreibt, i = 15/45 = 1/3. Bei einer Eingangsdrehzahl von 60 rpm beträgt die ideale Ausgangsdrehzahl 20 rpm. Werden die Zahnräder vertauscht, gilt i = 45/15 = 3; bei derselben Eingangsdrehzahl von 60 rpm beträgt die ideale Ausgangsdrehzahl 180 rpm. Es handelt sich um berechnete Beispiele, nicht um Prüfergebnisse. Ein Untersetzungsgetriebe kann das Drehmoment erhöhen, indem es die Geschwindigkeit verringert, aber es steigert die Leistung nicht kostenlos. Auch ein Schneckengetriebe überträgt Drehbewegung zwischen Wellen; je nach Auslegung kann es eine große Untersetzung bieten, aber es sollte nicht angenommen werden, dass es immer als Bremse wirkt oder selbsthemmend ist. Die übliche Regel, die Zähne zweier Zahnräder zu zählen, um ihr Übersetzungsverhältnis zu berechnen, gilt hier nicht.

Drehbewegung in Verschiebung oder Hin-und-her-Bewegung umwandeln

Die Zahnstange mit Ritzel wandelt Drehbewegung in eine geradlinige Verschiebung um, etwa bei der Bewegung einer Plattform oder in einer Lenkung. Bei einem Kurbel-Schubstangen-Mechanismus ist eine drehende Kurbel mit einer gelenkig gelagerten Schubstange verbunden, die einen geführten Schieber schiebt und zieht: So wird eine Drehbewegung in eine Hin-und-her-Bewegung umgewandelt; je nach Anordnung kann die Bewegung auch in umgekehrter Richtung übertragen werden. Die Führung zwingt den Schieber, einer geraden Bahn zu folgen; eine Schubstange allein gewährleistet keine geradlinige Translation.

Eine Kurvenscheibe überträgt Bewegung über ihr Profil: Beim Drehen kann sie einen Abtaster anheben, in einer Pause halten oder absenken. Der Abtaster muss durch eine zur Anordnung passende Lösung in Kontakt bleiben, etwa eine Führung, eine Feder oder die Schwerkraft. Ein Exzenter ist eine kreisförmige Scheibe, deren Achse gegenüber ihrem geometrischen Mittelpunkt versetzt ist; beim Drehen kann sie eine Hin-und-her-Bewegung erzeugen. Profil und Anordnung bestimmen die Bewegung; deshalb ist nicht jede Kurvenscheibe oval und erzeugt auch nicht jede denselben Zyklus.

Eine Kurbelwelle vereint mehrere fest miteinander verbundene Kurbeln auf einer Welle. Zusammen mit Schubstangen setzt sie die Hin-und-her-Bewegung von Kolben mit der Drehbewegung in Beziehung, wie es bei bestimmten Mechanismen von Hubkolbenmotoren der Fall ist; nicht alle Motoren und nicht alle Uhren haben eine Kurbelwelle. Mechanische Uhren können dagegen Zahnradgetriebe enthalten.

Mechanismen mit Unterrichtsmodellen beobachten

Mit einem auf einem Auflagepunkt abgestützten Lineal und leichten Lasten lassen sich verschiedene Positionen von F und R ausprobieren. Bevor man sie bewegt, kann man vorhersagen, welche Anordnung mehr Kraft erfordert und welches Ende eine größere Strecke zurücklegt; anschließend lassen sich die Positionen variieren und die Veränderungen in einer Skizze festhalten.

Mit kleinen Rollen oder Spulen und einem Seil kann die Gruppe die Seilstränge zählen, die die Last tragen, und vergleichen, wie weit am Seil gezogen wird und wie weit die Last steigt. Ein Papier- oder Kartonautomat mit Kurvenscheibe oder eine Scheibe, die mit einer Schubstange und einem Schieber verbunden ist, ermöglicht es zu beobachten, wie Drehbewegung in Auf- und Abwärtsbewegung oder Hin-und-her-Bewegung umgewandelt wird. Man kann das Profil oder die Position der Teile verändern, das Ergebnis vorhersagen und Beobachtungen festhalten, ohne der Aktivität gemessene Lernergebnisse zuzuschreiben.

Für sicheres Arbeiten sollte eine erwachsene Person die Schnitte und Bohrungen vorbereiten. Vermeiden Sie freiliegende Spitzen und Quetschstellen, verwenden Sie sehr leichte Lasten und setzen Sie weder Motoren noch Netzstrom ein. Diese Modelle eignen sich nicht dazu, die Belastbarkeit eines Krans zu beurteilen, Menschen anzuheben oder reale Tragfähigkeiten zu bestimmen.

Übersichtstabelle zu Maschinen und Mechanismen